}\), Para la curva dada implícitamente por que\(x^3 + y^2 - 2xy = 2\text{,}\) se muestra en la Figura 2.7.4, encuentre la pendiente de la línea tangente en\((-1,1)\text{. y 2 Entonces vemos\(y\) como una función diferenciable desconocida de\(x\) y diferenciamos ambos lados de la ecuación con respecto a\(x\text{. Calcule ∂w/∂u∂w/∂u y ∂w/∂v∂w/∂v utilizando las siguientes funciones: Las fórmulas para ∂w/∂u∂w/∂u y ∂w/∂v∂w/∂v son. Regla de la cadena. ) Estrategias para la derivación implícita. Reinicia el navegador. Supongamos que la función z=f(x,y)z=f(x,y) define yy implícitamente como una función y=g(x)y=g(x) de xx mediante la ecuación f(x,y)=0.f(x,y)=0. 2 ¿Cómo usar la calculadora de derivadas? La Regla de la Cadena es una de las técnicas de derivadas más comunes aplicadas en Cálculo Diferencial (o Cálculo I). e \frac{dy}{dx} \right|_{(a,b)} \nonumber \], \[ \frac{dy}{dx} = \frac{p(x,y)}{q(x,y)}\text{.} + 1.1.2 Notación de la Derivada 29 30 1.2.1 Derivación de Funciones Algebraicas 30 1.2.2 Regla de la Cadena 42 1.2.3 Derivadas Sucesivas o de Orden Superior 44 1.2.4 Derivadas de Funciones Implícitas 49 1.2.5 Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas 52 1.2.6 Derivadas de Funciones Trigonométricas Directas y Recíprocas 58 La diferenciación implícita es el proceso de diferenciar una función implícita. Matemática 2 = = e ¿Interesado en aprender más sobre la regla de la cadena? Halle dudtdudt cuando x=ln2 x=ln2 y y=π4.y=π4. Considera la curva definida por la ecuación\(y(y^2-1)(y-2) = x(x-1)(x-2)\text{,}\) cuya gráfica se representa en la Figura 2.7.6. Fernanda- Mora-tarea 4 Derivadas - Free download as PDF File (.pdf), Text File (.txt) or read online for free. 3 ) 2x + 2ydy dx = 0. Hallemos dy/dx de dos maneras: (i) Resolviéndola para y (ii) Sin resolverla para y. Un tema que me parecía un poco misterioso y mágico cuando aprendí cálculo por primera vez era la diferenciación implícita. En Regla de la cadena para dos variables independientes, z=f(x,y)z=f(x,y) es una función de xyy,xyy, y ambas x=g(u,v)x=g(u,v) y de y=h(u,v)y=h(u,v) son funciones de las variables independientes uyv.uyv. Usando la regla de la cadena en el lado izquierdo, la derivada de sin(x + y) es cos(x + 1) – (d/dx)(x + y). En este artículo, empezaremos revisando algunos ejemplos de diferenciación implícita y luego discutiremos por qué funciona la diferenciación implícita. Salvo que se indique lo contrario, los libros de texto de este sitio Consideremos un ejemplo para encontrar dy/dx dada la función xy = 5. x En particular, la pendiente de la línea tangente es cero en\((0,4)\) y\((0,-4)\text{,}\) y no está definida en\((-4,0)\) y\((4,0)\text{. x + Considera la curva definida por la ecuación\(x = y^5 - 5y^3 + 4y\text{,}\) cuya gráfica se representa en la Figura 2.7.5. Dado que $latex u = 3x^2+1$, sustituyamos en la derivada: $$\frac{d}{dx} (G(x)) = (e^{3x^2+1}) \cdot (6x)$$. / = mate 2 U2-1 | PDF | Derivado | Función (Matemáticas) . ¿Desea citar, compartir o modificar este libro? t Supongamos que u=exseny,u=exseny, donde x=−ln2 tx=−ln2 t y y=πt.y=πt. As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases. Supongamos que f(x,y)=x+y,f(x,y)=x+y, donde x=rcosθx=rcosθ y y=rsenθ.y=rsenθ. 4º La seguridad no se logra sabiendo el resultado del ejercicio, sino resolviendo varios ejercicios t + y = + En Regla de la cadena para una variable independiente, el lado izquierdo de la fórmula de la derivada no es una derivada parcial, pero en Regla de la cadena para dos variables independientes sí lo es. Si los valores de w=sen(xyz),x=1−3t,y=e1−t,w=sen(xyz),x=1−3t,y=e1−t, y z=4t,z=4t, calcule ∂w∂t.∂w∂t. f = + x , e ¿Cuál es la derivada de la siguiente función? f x Luego es fácil hallar su dominio, imagen, limites y derivadas. Puedes usar cualquier forma de la fórmula de la regla de la cadena. y Si podemos resolver la ecuación\(p(x,y) = 0\) para cualquiera\(x\) y\(y\) en términos de la otra, podemos sustituir esa expresión en la ecuación original para la curva. Halle dzdtdzdt por la regla de la cadena donde z=cosh2 (xy),x=12 t,z=cosh2 (xy),x=12 t, y y=et.y=et. De este modo, evitamos aplicar la definición formal de derivada, que es mucho . Se estudia el concepto de diferencial y la linealización de una función. Recuerda que llamamos básica a una función si su argumento es solamente x; diremos que la función es compuesta si en el argumento aparece "algo más que x". Paso 1: Escribe la fórmula de la regla de la cadena como referencia: Paso 2: Al reconocer las dos funciones, tenemos, Si es que $latex g(x) = u=12x+6$, entonces. = Calcule ∂w∂r∂w∂r y ∂w∂s.∂w∂s. 4.9 Valores extremos de funciones de varias variables. 3 y 2 ( 2 }\) Porque\(x\) es la variable independiente,\(\frac{d}{dx} \left[x^2\right] = 2x\text{. x ( Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. OpenStax forma parte de Rice University, una organización sin fines de lucro 501 (c) (3). De acuerdo con la definición de derivada de una función f ( x+ h )−f ( x) f ´ ( x )=lim h h →0 Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Ejercicio Estudiante 1 f ( x )=3 x 2 +5 x x You can download the paper by clicking the button above. − / Como puede observar en nuestra solución a este problema, derivando composiciones de cuatro funciones, se dará cuenta de por qué la regla de la cadena se acuñó a partir del término «cadena». $$\frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{dx} \left(f(g(x)) \right) \cdot \frac{d}{x}(g(x))$$. + 5 Regla de Cadena y Derivación Implícita - Free download as PDF File (.pdf) or read online for free. Por lo tanto, tres ramas deben emanar del primer nodo. }\) Pero\(y\) es la variable dependiente y\(y\) es una función implícita de\(x\text{. x y 6 Solución: Aplicando la regla de la cadena a h(x) = sen⁻¹(g(x)), tenemos 2 Derivada, Regla de la cadena, Diferencia, radio de un cono circular. Las intersecciones en xyyxyy de un fluido que se mueve en dos dimensiones están dadas por las siguientes funciones u(x,y)=2 yu(x,y)=2 y y v(x,y)=–2x;v(x,y)=–2x; x≥0;y≥0.x≥0;y≥0. − 2 = 2 , x y = cuando s =1 y t= 2 . Esto nos da la Ecuación 4.29. y El primer término de la ecuación es ∂f∂x.dxdt∂f∂x.dxdt y el segundo término es ∂f∂y.dydt.∂f∂y.dydt. ( x En general, una representación implícita de una curva del plano xy esta dada por una sola ecuación en x,y de la forma F(x,y)=0 . En adelante, para abreviar las reglas, escribiremos las funciones f (x) f ( x) y sus derivadas f ′(x) f ′ ( x) como f f y f ′ f ′, respectivamente. 2 2 En este diagrama, la esquina más a la izquierda corresponde a z=f(x,y).z=f(x,y). 3 4 ) Las variables xyyxyy que desaparecen en esta simplificación suelen llamarse variables intermedias: son variables independientes para la función f,f, pero son variables dependientes de la variable t.t. Al ver\(y\) como una función implícita de\(x\text{,}\) pensamos en\(y\) como alguna función cuya fórmula\(f(x)\) es desconocida, pero que podemos diferenciar. o Derivadas parciales y de orden superior o Derivación parcial implícita o Diferenciales o Regla de la cadena para varias variables o Derivadas direccionales y gradientes, divergencia y rotacional, interpretacióngeométrica y física o Extremos de funciones de dos variables o Multiplicadores de Lagrange Ejercicios 1. Como ejemplo, comparar las funciones que se muestran a continuación; las de la izquierda se pueden derivar sin la regla de la cadena, mientras que a las de la derecha conviene . Para todas las funciones homogéneas de grado n,n, la siguiente ecuación es verdadera: x∂f∂x+y∂f∂y=nf(x,y).x∂f∂x+y∂f∂y=nf(x,y). Esta función tiene un coseno y una suma de una constante y una potencia. es . = y f De ahí que sea imposible representar el círculo a través de una sola función de la forma\(y = f(x)\text{. Demuestre que la función dada es homogénea y verifique que x∂f∂x+y∂f∂y=nf(x,y).x∂f∂x+y∂f∂y=nf(x,y). Accessibility Statement For more information contact us at info@libretexts.org or check out our status page at https://status.libretexts.org. y Por ejemplo: 2 Utilice este hecho para responder a cada una de las siguientes preguntas. , 2 x Para poder derivar una función implícita se usa la Regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente: = © 1999-2022, Rice University. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Empezamos considerando que la función interna es $latex g(x)=u=3x^2+1$. 2 x La regla de la cadena trata de obtener por un procedimiento más sencillo que a través de límites la derivada de una composición de funciones. A menudo es útil crear una representación visual de la Ecuación 4.29 para la regla de la cadena. Elija el método mas breve. Supongamos ahora que ff es una función de dos variables y gg es una función de una variable. x c) Regla de la cadena: . ( 1 = Los problemas de derivación que involucran la composición de funciones se pueden resolver usando la fórmula de la regla de la cadena. Es natural preguntar dónde es vertical u horizontal la línea tangente a una curva. }\) Esto es análogo a escribir\(f'(a)\) cuando\(f'\) depende de una sola variable. Se complementa el tema de derivación con la regla de la cadena, la derivación implícita y derivadas parciales de orden superior. Un análisis más detallado de la Ecuación 4.29 revela un patrón interesante. Para cada una de las siguientes curvas, utilice la diferenciación implícita para encontrar\(dy/dx\) y determinar la ecuación de la línea tangente en el punto dado. Primeras derivadas . Calcule ∂f∂θ.∂f∂θ. Contenido transversal: Representaci. Regla de la cadena; Regla del producto; Regla del cociente; Regla de la suma/resta; Segunda derivada; Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. }\), Comenzamos nuestra exploración de la diferenciación implícita con el ejemplo del círculo dado por\(x^2 + y^2 = 16\text{. Supongamos que x=g(t)x=g(t) y de y=h(t)y=h(t) son funciones diferenciables de tt y z=f(x,y)z=f(x,y) es una función diferenciable de xyy.xyy. tan t y Encuentra la derivada de la función dada. ( t + d) Regla del producto. siempre y cuando fz(x,y,z)≠0.fz(x,y,z)≠0. Indicar las reglas de la cadena para una o dos variables independientes. ¿Existe una demostración de la diferenciación implícita o es simplemente una aplicación de la regla de la cadena? = Esta ecuación define implícitamente yy en función de x.x. Si es que $latex f(g(h(j(x)))) = u$, entonces, $latex f(g(h(j(x)))) = f(u)$$latex f(u) = u^2$, Si es que $latex g(h(j(x))) = v$, entonces, $latex g(h(j(x))) = g(v)$$latex g(v) = \tan{(v)}$, Si es que $latex f(g(h(j(x)))) = f(u)$, entonces, $$\frac{d}{dx} [f(g(h(j(x))))] = \frac{d}{du} [f(u)]$$, Si es que $latex g(h(j(x))) = g(v)$, entonces, $$\frac{d}{dx} [g(h(j(x)))] = \frac{d}{dv} [g(v)]$$, Si es que $latex h(j(x)) = h(w)$, entonces, $$\frac{d}{dx} [h(j(x))] = \frac{d}{dw} [h(w)]$$, Ajustando nuestra fórmula de la regla de la cadena para la derivada de composiciones de cuatro funciones, tenemos, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{dx} \left(f(g(h(j(x)))) \right)\cdot \frac{d}{dx} \left(g(h(j(x))) \right) \cdot \left(h(j(x)) \right) \cdot \frac{d}{dx}(j(x))$$, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{du} \left(f(u)) \right) \cdot \frac{d}{dv} \left(g(v)) \right) \cdot \frac{d}{dw} \left(h(w)) \right) \cdot \frac{d}{dx}(j(x))$$, Aplicando nuestra fórmula de la regla de la cadena ajustada para la derivada de la composición de cuatro funciones, tenemos, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{du} (u^2) \cdot \frac{d}{dv} (\tan{(v)}) \cdot \frac{d}{dw} (e^w) \cdot \frac{d}{dx}(3x)$$, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = (2u) \cdot (\sec^{2}{(v)}) \cdot (e^w) \cdot (3)$$. x , A través de la diferenciación implícita, se puede demostrar que. Caso previo: explícito: Supondremos en esta breve exposición que z es una variable que depende de las variables independienes x; y , y que tenemos despejada z = f (x; y) En este caso, si me piden el plano tangente a la super…cie en un punto P (x0 ; y0 ) con z0 = f (x0 ; y0 ) no necesitamos ninguna derivación impílícita. / 2 5.1 Cálculo de áreas e integrales dobles. , y sen Supongamos que z=xy,x=2 cosu,z=xy,x=2 cosu, y y=3senv.y=3senv. es Change Language Cambiar idioma. dy dx x 2 1 x2 y 1 x xy 1 x 1 Forma implícita Forma explícita Derivada EXPLORACIÓN Representación gráfica de una Paso 4: Sustituye la función interna $latex g(x)$ en la ecuación derivada: $$\frac{d}{dx} H(x) = (24(12x+6)^{23}) \cdot (12)$$, $$\frac{d}{dx} H(x) = 288 \cdot (12x+6)^{23}$$. Sorry, preview is currently unavailable. Supongamos que w=f(x1,x2 ,…,xm)w=f(x1,x2 ,…,xm) es una función diferenciable de mm variables independientes, y para cada i∈{1,…,m},i∈{1,…,m}, supongamos que xi=xi(t1,t2 ,…,tn)xi=xi(t1,t2 ,…,tn) es una función diferenciable de nn variables independientes. Calcule ∂z∂u∂z∂u y ∂z∂v.∂z∂v. y Para encontrar esta derivada, debemos usar tanto la regla de la suma como la regla del producto. En esta sección, estudiamos extensiones de la regla de la cadena y aprendemos a tomar derivadas de composiciones de funciones de más de una variable. Notemos que la cuarta derivada de esta función es 72, entonces la quinta derivada es 0 y a partir de ahí, todas las demás derivadas también son iguales a cero. La rama superior corresponde a la variable xx y la rama inferior corresponde a la variable y.y. \nonumber \], \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{2x}{2y} = -\frac{x}{y}\text{.} = Pero y es la variable dependiente y y es una función implícita de x. ( x ) , Debido a la simetría del círculo, para cada\(x\) valor estrictamente entre los extremos del diámetro horizontal, hay dos\(y\) valores -correspondientes. Ahora veremos cómo calcular la razón de cambio instantánea (esto es: la derivada) de una composición de funciones en términos de las derivadas de las funciones compuestas. Es decir, si sabemos que \(y=f(x)\) para alguna función \(f\), podemos encontrar \(y^\prime \). + ) 2yy' +2x = 0 En la ecuación se cancela el 2 y se despeja y'. Este libro utiliza la t = Se llaman derivadas direccional de la función z = f (x,y) en un punto P (x,y) en el sentido del vector el siguiente límite si existe y es finito: Para calcular este límite se toma el vector unitario de la dirección del vector (dividiéndolo por su módulo). Paso 1: Enumera la fórmula de la regla de la cadena como referencia: Paso 2: Si es que $latex g(x) = u=6x-3$, entonces, $$\frac{d}{dx} H(x) = \frac{d}{du}(u^{\frac{1}{12}}) \cdot \frac{d}{dx}(6x-3)$$, $$\frac{d}{dx} H(x) = \left(\frac{1}{12}u^{-\frac{11}{12}} \right) \cdot (6)$$. Paso 1: La fórmula de la regla de la cadena es: $$ \frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{dx} \left(f(g(x)) \right) \cdot \frac{d}{x}(g(x))$$, Paso 2: Identifica cuántas funciones tienes en el problema. 2 3 Cubriremos su definición, fórmula, demostraciones y aplicaciones. x , Academia.edu no longer supports Internet Explorer. Las reglas de derivación y la regla de la cadena permiten calcular derivadas sin necesidad de utilizar límites. Ejemplos de derivadas de funciones implícitas, Respuestas de la hoja de trabajo de la regla de la cadena y la diferenciación implícita, Calculadora de diferenciación implícita de la regla de la cadena, JWed â € ”a distinct segment Site de rencontre et training Service sur une mission à aider célibataires juifs trouver leur choisi, The Dumb Friends League Denver™: A Local pet shelter Fosters a Compassionate Community of 1,400+ Volunteers. en Change Language. 2 La pendiente del radio desde el origen hasta el punto\((a,b)\) es\(m_r = \frac{b}{a}\text{. , En este ejemplo, hay cuatro. 4.6 Regla de la cadena y derivada implícita. }\) La siguiente actividad de vista previa nos recuerda algunas formas en las que podemos calcular derivadas de funciones en configuraciones donde no se conoce la fórmula de la función. 2 En este artículo, exploraremos todo sobre la regla de la cadena. donde g(x) es un dominio de la función f(u). 3. Agrupar todos los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha. Tenemos que calcular cada una de ellas: Ahora, sustituimos cada una de ellas en la primera fórmula para calcular ∂w/∂u:∂w/∂u: entonces se sustituye x(u,v)=eusenv,y(u,v)=eucosv,x(u,v)=eusenv,y(u,v)=eucosv, y z(u,v)=euz(u,v)=eu en esta ecuación: A continuación, calculamos ∂w/∂v:∂w/∂v: luego sustituimos x(u,v)=eusenv,y(u,v)=eucosv,x(u,v)=eusenv,y(u,v)=eucosv, y z(u,v)=euz(u,v)=eu en esta ecuación: Calcule ∂w/∂u∂w/∂u y ∂w/∂v∂w/∂v dadas las siguientes funciones: Cree un diagrama de árbol para el caso en que. Porque x es la variable independiente, d dx[x2] = 2x. ) }\) Para encontrar la pendiente de la línea tangente en\((-1,1)\text{,}\) sustituimos las coordenadas en la fórmula para\(\frac{dy}{dx}\text{,}\) usar la notación. 8 ( 1- Regla de la función de grado n: Esta regla nos dice que una función de grado n, donde n es un exponente real, se representa por f(x) = xn y su derivada es f ′ (x) = nxn − 1. Share this link with a friend: Copied! }\) Finalmente, dividimos para resolver para\(\frac{dy}{dx}\text{.}\). x View Regla de la cadena y diferenciación implícita.pdf from MATEMATICA MA1029 at ITESM. y En el lado derecho, la derivada de x con respecto a x es sólo 1. Por lo tanto, tiene sentido preguntarse si podemos calcular\(\frac{dy}{dx}\) en algún punto del círculo, aunque no podamos escribir\(y\) explícitamente en función de\(x\text{. La derivada es un limite hacia el cual tiende el cociente entre el incremento de una función y el incremento arbitrario de la variable independiente, cuando este último tiende a cero.. Un ejemplo de la vida real de la derivada es cuando se lanza una pelota hacia arriba y la variación de su altura está dada por y derivando puedo saber la velocidad en cualquier instante . 1 3.6 La regla de la cadena; 3.7 Derivadas de funciones inversas; 3.8 Diferenciación implícita; 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas; 4. 2 x Diferenciamos ambos lados de la ecuación con respecto al. }\) Recall Preview Activity 2.7.1, donde computamos\(\frac{d}{dx}[f(x)^2]\text{. También podemos llamar a la función f como la función externa y a la función g como la función interna. + a) Las variables coinciden: usar la regla simple de las potencias. Supongamos que f es diferenciable en el punto P(x0,y0),P(x0,y0), donde x0=g(t0)x0=g(t0) y de y0=h(t0)y0=h(t0) para un valor fijo de t0.t0. Calcule ∂z/∂u∂z/∂u y ∂z/∂v∂z/∂v utilizando las siguientes funciones: Para implementar la regla de la cadena para dos variables, necesitamos seis derivadas parciales-∂z/∂x,∂z/∂y,∂x/∂u,∂x/∂v,∂y/∂u,∂z/∂x,∂z/∂y,∂x/∂u,∂x/∂v,∂y/∂u, y ∂y/∂v:∂y/∂v: Para hallar ∂z/∂u,∂z/∂u, utilizamos la Ecuación 4.31: A continuación, sustituimos x(u,v)=3u+2 vx(u,v)=3u+2 v y y(u,v)=4u−v:y(u,v)=4u−v: Para hallar ∂z/∂v,∂z/∂v, utilizamos la Ecuación 4.32: Luego sustituimos x(u,v)=3u+2 vx(u,v)=3u+2 v y y(u,v)=4u−v:y(u,v)=4u−v: Calcule ∂z/∂u∂z/∂u y ∂z/∂v∂z/∂v dadas las siguientes funciones: Ahora que hemos visto cómo extender la regla de la cadena original a funciones de dos variables, es natural preguntarse: ¿podemos ampliar la regla a más de dos variables? Las funciones algebraicas y las funciones inversas corresponden a la . − cos = ) Ahora, vamos a sustituir $latex u=x^3+e^x$: $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \left(\frac{1}{(x^3+e^x) \ln(7)} \right) \cdot (3x^2+e^x)$$, $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \left(\frac{1}{(x^3+e^x) \ln{(7)}} \right) \cdot (3x^2+e^x)$$, $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \left(\frac{3x^2+e^x}{(x^3+e^x) \ln{(7)}} \right)$$, $$F'(x) = \left(\frac{3x^2+e^x}{(x^3+e^x) \ln{(7)}} \right)$$, Usa la regla de la cadena para encontrar la derivada de, $$F(x) = \cot^{-1}{\left(\frac{x-1}{x+2} \right)}$$. Explorar ejercicios con respuestas de la regla de la cadena. Just What Must I Perform? Paso 3: Apliquemos ahora la fórmula de la regla de la cadena: $$\frac{d}{dx} H(x) = \frac{d}{du}(u^{24}) \cdot \frac{d}{dx}(12x+6)$$, $$\frac{d}{dx} H(x) = (24u^{23}) \cdot (12)$$. x ( x Supongamos que nos dan \(\sin(y)+y^3=6-x^3). Recomendamos utilizar una }\), Comenzamos diferenciando implícitamente la ecuación de la curva. Regla de la cadena: x g u D g.x/ yf D f.u/ y D .f ı g/.x/D . y y Halle dPdtdPdt cuando k=1,k=1, dVdt=2 dVdt=2 cm3/min, dTdt=12 dTdt=12 K/min, V=20V=20 cm3, y T=20 °F.T=20 °F. La rama inferior es similar: primero la rama yy, luego la rama tt. }\) La gráfica de la ecuación se puede dividir en pedazos donde cada pieza puede ser definida por una función explícita de\(x\text{. Usa la regla de la cadena para derivar la siguiente función: Si es que consideramos a la función interna como $latex g(x) = u=x^3-9$, entonces, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{du} (\cos(u)) \cdot \frac{d}{dx}(x^3 – 9)$$, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = (-\sin(u)) \cdot (3x^2)$$. Lo sorprendente es, sin embargo, que todavía podemos encontrar \(y^\prime \) a través de un proceso conocido como diferenciación implícita. )%2F02%253A_Derivados_de_computaci%25C3%25B3n%2F2.07%253A_Derivadas_de_funciones_dadas_impl%25C3%25ADcitamente, \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\), \(\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ x^2 + f(x) \right]\), \(\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ x^2 f(x) \right]\), \(\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ c + x + f(x)^2 \right]\), \(\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ f(x^2) \right]\), \(\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ xf(x) + f(cx) + cf(x) \right]\), \[ \frac{d}{dx} \left[ x^2 \right] + \frac{d}{dx} \left[ y^2 \right] = 0\text{.} ¿Cómo calcularíamos la derivada en estos casos? sen En el caso F(x,y,f(x,y)) = 0 si z = f(x,y) define una fuci´on implicita para z en t´erminos de x,y entonces podemos calcular sus derivadas parciales de la siguiente manera, usando la regla de la cadena están autorizados conforme a la, Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares, Área y longitud de arco en coordenadas polares, Ecuaciones de líneas y planos en el espacio, Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio, Diferenciación de funciones de varias variables, Planos tangentes y aproximaciones lineales, Integrales dobles sobre regiones rectangulares, Integrales dobles sobre regiones generales, Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, Cálculo de centros de masa y momentos de inercia, Cambio de variables en integrales múltiples, Ecuaciones diferenciales de segundo orden, Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series. La Regla de la Cadena es una de las técnicas de derivadas más comunes aplicadas en Cálculo Diferencial (o Cálculo I). Tomando la derivada de cada lado con respecto a\(x\text{,}\), por la regla de suma y el hecho de que la derivada de una constante es cero, tenemos, Para las tres derivadas ahora debemos ejecutar, la primera usa la regla de poder simple, la segunda requiere la regla de cadena (ya que\(y\) es una función implícita de\(x\)), y la tercera necesita la regla de producto (nuevamente ya que\(y\) es una función de\(x\)). 2, e , Así por ejemplo, si quisiéramos saber la derivada de f(x) = x5, aplicando la regla obtenemos, f ′ (x) = 5x5 − 1 ⇒ 5x4. Por ejemplo, dado \(y=3x^2-7\), podemos encontrar fácilmente \(y^prime =6x\). \nonumber \], \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2y-3x^2}{2y-2x}\text{.} + ( Scribd is the world's largest social reading and publishing site. Una función se denomina implícita cuando su salida no está definida en términos de su entrada, explícitamente. El uso de esta función y el siguiente teorema nos da un enfoque alternativo para calcular dy/dx.dy/dx. tan ( 3 ( x Halle dy/dxdy/dx si yy se define implícitamente como una función de xx por la ecuación x2 +xy–y2 +7x−3y−26=0.x2 +xy–y2 +7x−3y−26=0. Paso 1: Empezamos con la fórmula de la regla de la cadena: Paso 2: En este ejemplo, tenemos $latex g(x) = u=12x^2+6x-3$, entonces, $$\frac{d}{dx} H(x) = \frac{d}{du}(\cos{(u)}) \cdot \frac{d}{dx}(12x^2+6x-3)$$, $$\frac{d}{dx} H(x) = (-\sin{(u)}) \cdot (24x+6)$$. Se utiliza para derivar una composición de funciones. 2 Supongamos que z=ex2 y,z=ex2 y, donde x=uvx=uv y y=1v.y=1v. Dado que $latex u = g(x)$, sustituyamos $latex g(x)$ en $latex u$: $$\frac{d}{dx} (H(x)) = (-\sin(x^3-9)) \cdot (3x^2)$$, $latex H'(x) = -3x^2 \cdot \sin{(x^3-9)}$. , Aplicación de la regla de la cadena a la función seno inversa. 3y = 3x 2 − 2 y = 3x 2 − 2 3 Aquí queda claro otro concepto de función explicita, que son aquellas ecuaciones en donde es posible despejar la variable dependiente. 4.7 Derivadas parciales de orden superior. También veremos algunos ejemplos y problemas de práctica para aplicar los principios de la regla de la cadena. Hay dos tipos de funciones: función explícita y función implícita. 2 t, f , Ahora, podemos sustituir $latex u=g(x)$ de vuelta: $$\frac{d}{dx} (H(x)) = [(\frac{1}{3} \cdot (x^3 – 3x^2 + 2x)^{-\frac{2}{3}})]\cdot (3x^2-6x+2)$$, $$H'(x) = \frac{1}{3 \cdot (x^3 – 3x^2 + 2x)^{\frac{2}{3}}} \cdot (3x^2-6x+2)$$, $$H'(x) = \frac{3x^2-6x+2}{3 \cdot (x^3 – 3x^2 + 2x)^{\frac{2}{3}}}$$, $$H'(x) = \frac{3x^2-6x+2}{3 \sqrt[3]{(x^3 – 3x^2 + 2x)^2}}$$en forma radical, Considerando a $latex g(x) = u=\sec(x)$ como la función interna, podemos escribir, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = \frac{d}{du} (u^5 ) \cdot \frac{d}{dx}(\sec{(x)})$$, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = (5u^4) \cdot (\sec{(x)} \tan{(x)})$$. En los siguientes ejercicios, utilice esta información: Una función f(x,y)f(x,y) se dice que es homogénea de grado nn si f(tx,ty)=tnf(x,y).f(tx,ty)=tnf(x,y). = { "2.01:_Reglas_Derivadas_Elementales" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.02:_La_funci\u00f3n_de_seno_y_coseno" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.03:_Las_reglas_de_producto_y_cociente" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.04:_Derivadas_de_otras_funciones_trigonom\u00e9tricas" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.05:_La_regla_de_la_cadena" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.06:_Derivadas_de_funciones_inversas" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.07:_Derivadas_de_funciones_dadas_impl\u00edcitamente" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.08:_Usando_Derivados_para_Evaluar_L\u00edmites" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "2.E:_Derivados_de_Computaci\u00f3n_(Ejercicios)" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()" }, { "00:_Materia_Frontal" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "01:_Entendiendo_la_Derivada" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "02:_Derivados_de_computaci\u00f3n" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "03:_Uso_de_Derivados" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "04:_La_Integral_Definita" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "05:_Encontrar_Antiderivados_y_Evaluaci\u00f3n_de_Integrales" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "06:_Uso_de_Integrales_Definitas" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "07:_Ecuaciones_diferenciales" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "08:_Secuencias_y_series" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "09:_Funciones_multivariables_y_vectoriales" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "10:_Derivadas_de_Funciones_Multivariables" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "11:_Integrales_m\u00faltiples" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "12:_Ap\u00e9ndices" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()", "zz:_Volver_Materia" : "property get [Map MindTouch.Deki.Logic.ExtensionProcessorQueryProvider+<>c__DisplayClass228_0.b__1]()" }, 2.7: Derivadas de funciones dadas implícitamente, [ "article:topic", "showtoc:no", "license:ccbysa", "licenseversion:40", "implicit differentiation", "authorname:activecalc", "source@https://activecalculus.org/single", "lemniscate", "source[translate]-math-107806" ], https://espanol.libretexts.org/@app/auth/3/login?returnto=https%3A%2F%2Fespanol.libretexts.org%2FMatematicas%2FLibro%253A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al. 4.5 La regla de la cadena - Cálculo volumen 3 | OpenStax Oh, oh, ocurrió un problema técnico No estamos seguros de cuál fue el error. x x En los siguientes ejercicios, calcule dfdtdfdt utilizando la regla de la cadena y la sustitución directa. y Por ejemplo, considera las siguientes funciones: En el primer caso, aunque “y” no es uno de los lados de la ecuación, podemos resolverla para escribirla como y = 2 – x2 y es una función explícita. ) La regla de la cadena se puede demostrar usando uno de los pilares del cálculo, que son los límites. Regla de la cadena definición. y y 3 Si derivamos ambos miembros usando regla de la cadena se tiene que d F dx + d F dy dy dx = 0 ) dy dx = d F dx d F dy Ejemplo Hallar dy dx para y2 cos x = a2 sen 3x Solución En este caso F(x;y) = y2 cos x a2 sen 3x . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University. , }\) encontramos que ahora tenemos esa, Resolvemos esta ecuación\(\frac{dy}{dx}\) restando\(2x\) de ambos lados y dividiendo por\(2y\text{.}\). Exprese la presión del gas en función de ambos VV y T.T. 1. 2º Elabore un proceso de trabajo, mentalmente o por escrito, antes de empezar a resolver. = 2 y y Si es lo segundo, ¿podrías explicar exactamente cómo funciona conceptualmente (o señalar un enlace que lo haga)? + You can download the paper by clicking the button above. Recuerde que al multiplicar fracciones se puede utilizar la cancelación. Ya que las derivadas de orden superior están definidas de forma recursiva, es necesario calcular las primeras tres derivadas antes de calcular la cuarta. 2 Ejemplo 3:Utilizar la regla de la cadena para encontrar w/ sy w/ t, dada w= xy+yz+xz, donde x=scos (t) , y=s sen(t) y z=t. 4. PDF fileLa regla para funciones exponenciales - extendida Dicho en palabras, la derivada de una función cualquiera función exponencial es la función Derivación. e x 0 Supongamos ahora que queremos calcular la derivada de la variable respecto a la variable , es decir, calcule . 2 x y En particular, si suponemos que yy se define implícitamente como una función de xx mediante la ecuación f(x,y)=0,f(x,y)=0, podemos aplicar la regla de la cadena para hallar dy/dx:dy/dx: Resolviendo esta ecuación para dy/dxdy/dx da la Ecuación 4.34. Scribd is the world's largest social reading and publishing site. Derivada de Funciones Algebraicas 3 - 15 DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA Conceptos clave: 9. 5.3 Integral doble en coordenadas rectangulares. Utilizar los diagramas de árbol como ayuda para comprender la regla de la cadena para varias variables independientes e intermedias. Son Dönem Osmanlı İmparatorluğu'nda Esrar Ekimi, Kullanımı ve Kaçakçılığı, The dispute settlement mechanism in International Agricultural Trade. = ( x En este artículo, explicaremos las reglas de diferenciación, cómo encontrar el calculo de derivadas, cómo encontrar la derivada de la función, como la derivada de x o la derivada de 1 / x, la definición de la derivada, la fórmula de la derivada y algunos ejemplos para aclarar. Halle dwdt.dwdt. ) Por lo tanto, podemos usar la fórmula de la regla de la cadena para derivar este problema. Paso 1: Para comenzar con nuestras derivadas implícitas, se deben derivar ambos miembros de la igualdad. El volumen del tronco de un cono viene dado por la fórmula V=13πz(x2 +y2 +xy),V=13πz(x2 +y2 +xy), donde xx es el radio del círculo más pequeño, yy es el radio del círculo más grande y zz es la altura del tronco (vea la figura). y Además, es evidente que el círculo es localmente lineal, por lo que deberíamos poder encontrar una línea tangente a la curva en cada punto. ro Change Language Schimbați Limba. Luego f(x,y)=x2 +3y2 +4y−4.f(x,y)=x2 +3y2 +4y−4. \nonumber \], 2.8: Usando Derivados para Evaluar Límites, Matthew Boelkins, David Austin & Steven Schlicker, ScholarWorks @Grand Valley State University, status page at https://status.libretexts.org, ¿Qué significa decir que una curva es una función implícita de, ¿Cómo la diferenciación implícita nos permite encontrar una fórmula para, En el contexto de una curva implícita, ¿cómo podemos utilizar, Explicar por qué no es posible expresarse, Utilice la diferenciación implícita para encontrar una fórmula para, Usa tu resultado de la parte (b) para encontrar una ecuación de la línea tangente a la gráfica de, Utilice su resultado de la parte (b) para determinar todos los puntos en los que la gráfica de, Encuentra la ecuación de la línea tangente a la curva en uno de los puntos donde, Utilizamos la diferenciación implícita para diferenciar una función definida implícitamente. Las derivadas parciales juegan un papel muy importante en el área del Cálculo Vectorial o Cálculo Multivariable es importante tener en cuenta que para poder aprender las derivadas parciales, previamente se debe contar con conocimientos de cálculo de una sola variable. x Hablando de China : El Blog de Jocelyn Eikenburg ayuda a Parejas en Relaciones â € ” Muy Occidental Mujeres y asiáticos Chicos. Algunos ejemplos son: x 2 + 2y 3 + 5y = 3 y 3 + y 3 + 6y = 3x − 2 3y 6 + y 5 − y 2 = 0 √ xy + 2y + 3y 2 = 2x 2 + 3 2 x. Una caja cerrada tiene la forma de un sólido rectangular con dimensiones x,y,yz.x,y,yz. Ésta se aplica a las funciones compuestas y añade versatilidad a las reglas analizadas anteriormente (Reglas de derivación). 2 y Entonces, Si la ecuación f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0 define zz implícitamente como una función diferenciable de xyy,xyy, entonces. y e cos Tasas de cambio. Luego, calcule dwdtdwdt utilizando la regla de la cadena. Luego facetamos el lado izquierdo para aislar\(\frac{dy}{dx}\text{. = ¿Podemos encontrar todavía \ ~ (y^^prime \)? En este caso no hay absolutamente ninguna forma de resolver \(y\) en términos de funciones elementales. Suponiendo que eres un principiante, identifiquemos las funciones involucradas a partir de la composición de funciones: Si es que usamos la sustitución $latex u = g(x) = x+2$, podemos escribir. iMeetzu overview – exactly what do we realize about it? Tuve un problema similar para entender firmemente la diferenciación implícita, sobre todo porque todas las explicaciones que había visto no dejaban suficientemente claro por qué la llamada función definida implícitamente califica la cláusula de la definición de la función (a saber, que para cada elemento de su dominio sólo hay un elemento correspondiente de su rango). A veces la relación entre \(y\) y \(x\) no es explícita, sino que está implícita. , ) Vimos que una composición de funciones (o función compuesta, o función de función) es una función compuesta por otras dos (que pueden ser más) f y g y se denota así: La imagen de f pertenece al dominio de g: para denotar la evaluación de\(\frac{dy}{dx}\) en el punto\((a,b)\text{. Dado que $latex u = g(h(j(x)))$, $latex v = h(j(x))$ y $latex w = j(x)$, hagamos las sustituciones: $$\frac{d}{dx} (H(x)) = (2(\tan{(e^{3x})})) \cdot (\sec^{2}{(e^{3x})}) \cdot (e^{3x}) \cdot (3)$$, $$\frac{d}{dx} (H(x)) = 2 \cdot 3 \cdot e^{3x} \cdot \tan{(e^{3x})} \cdot \sec^{2}{(e^{3x})}$$, $$H'(x) = 6 \cdot (e^{3x}) \cdot \tan{(e^{3x})} \cdot \sec^{2}{(e^{3x})}$$, $$ H'(x) = 6 \cdot (e^{3x}) \tan{(e^{3x})} \sec^{2}{(e^{3x})}$$. 2 x La respuesta es sí, tal y como establece la regla de la cadena generalizada. Halle la tasa de cambio de la resistencia total en este circuito en este momento. Utilice un diagrama de árbol y la regla de la cadena para hallar una expresión para ∂u∂r.∂u∂r. La derivada direccional de z en el punto P(2,1) en la dirección del vector (2,-2) Despejar dy/dx. + Supongamos que z=x2 y,z=x2 y, donde x=t2 x=t2 y y=t3.y=t3. Es una regla que establece que la derivada de una composición de al menos dos tipos diferentes de funciones es igual a la derivada de la función exterior f(u) multiplicada por la derivada de la función interior g(x), donde u=g(x). + + Regla de la cadena La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, una función compuesta se denota por g t x( ( )), es decir, suponiendo tres conjuntos de números reales, X, Y, Z. Para cada xX , el numero tx() está en Y Ejercicio 13: Calcule la derivada direccional de f en el punto P en la dirección indicada ( , )= 2 , (2, 4) , =〈5,1〉 Para hallar la derivada direccional usaremos el teorema 16.25, para lo cual necesitamos conocer el gradiente de la función en el punto, y un vector unitario en la dirección del vector dado. x En esta ecuación, tanto f(x)f(x) y g(x)g(x) son funciones de una variable. 0, x En los siguientes ejercicios, utilice la información proporcionada para resolver el problema. 2 Halle la tasa de cambio del volumen de este frustro cuando x=10in,y=12in,yz=18in.x=10in,y=12in,yz=18in. }\) ¿Cómo podemos encontrar una fórmula para\(\frac{dy}{dx}\text{?}\). Las derivadas parciales ofrecen una alternativa a este método. Asumimos que conocemos las derivadas elementales (las de la tabla ). Si "y" es una función de "u", definida por y = f (u) y su derivada respecto de "u" existe, y si "u" es una función de "x" definida por u = g (x), y su derivada respecto de "x" existe, entonces "y" es una función de "x", y = f (g (x)) , su derivada respecto de " x " existe y está definida por: o sea, en otra notación Por último, cada una de las ramas del extremo derecho tiene una marca que representa el camino recorrido para llegar a esa rama. El radio de un cono circular derecho es creciente en 33 cm/min mientras que la altura del cono disminuye a 2 2 cm/min. A menudo, la fórmula para\(\frac{dy}{dx}\) se expresa como un cociente de funciones de\(x\) y\(y\text{,}\) decir. Paso 4: Substituye $latex g(h(j(x)))$, $latex h(j(x))$, y $latex j(x)$ en $latex u$, $latex v$, y $latex w$: $$\frac{d}{dx} H(x) = (e^{\sin^{2}{(6x-3)}}) \cdot (2(\sin{(6x-3)}))\cdot (\cos{(6x-3)}) \cdot (6)$$, $$\frac{d}{dx} H(x) = 12 \cdot \sin{(6x-3)} \cdot \cos{(6x-3)} \cdot e^{\sin^{2}{(6x-3)}}$$, $$H'(x) = 12 \sin{(6x-3)} \cos{(6x-3)} e^{\sin^{2}{(6x-3)}}$$. La regla de la cadena se define como la derivada de una composición de al menos dos tipos diferentes de funciones como: $$y’ = \frac{d}{dx}[f \left( g(x) \right)]$$. Halle dzdt.dzdt. Si f(x,y)=xy,x=rcosθ,f(x,y)=xy,x=rcosθ, y y=rsenθ,y=rsenθ, calcule ∂f∂r∂f∂r y exprese la respuesta en términos de rr y θ.θ. x Funciones . Regla de la Cadena - Ejercicios para resolver Resuelve los siguientes problemas de derivación y prueba tus conocimientos sobre este tema. En calculo Diferencial, la regla de la cadena no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el calculo algebraico. Scribd es red social de lectura y publicación más importante del mundo. Diferenciación de funciones dadas de forma implícita. y 0 La demostración de este teorema utiliza la definición de diferenciabilidad de una función de dos variables. Calcule dz/dtdz/dt para cada una de las siguientes funciones: Calcule dz/dtdz/dt dadas las siguientes funciones. x Fuente: Apuntes de matemáticas de UNIDEG 1 Recordemos que la regla de la cadena para la derivada de un compuesto de dos funciones puede escribirse de la forma. Cerrar sugerencias Buscar Buscar. Aquí, veremos un resumen de la regla de la cadena de derivadas. y Supongamos que xx como yy son funciones de tt dadas por x=12 tx=12 t y y=13ty=13t por lo que xyyxyy aumentan con el tiempo. Dejar\(f\) ser una función diferenciable de\(x\) (cuya fórmula no se conoce) y recordar que\(\frac{d}{dx}[f(x)]\) y\(f'(x)\) son notaciones intercambiables. Ahora, podemos sustituir $latex u=\sec(x)$ de vuelta en la derivada: $$\frac{d}{dx} (H(x)) = [5(\sec(x))^4] \cdot (\sec(x) \tan(x))$$, $$H'(x) = 5 \cdot \sec{(x)} \cdot \sec^{4}{(x)} \cdot \tan(x)$$, $$H'(x) = 5 \cdot \tan(x) \cdot \sec^{5}{(x)}$$, $latex H'(x) = 5 \tan{(x)} \sec^{5}{(x)}$, Encuentra la derivada de la siguiente función, Si es que $latex g(x) = u=x^3+e^x$, entonces, $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \frac{d}{dx} (f(g(x))) \cdot \frac{d}{dx}(g(x))$$, $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \frac{d}{du} (f(u)) \cdot \frac{d}{dx}(g(x))$$, $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \frac{d}{du} (\log_{7}{u} ) \cdot \frac{d}{dx}(x^3+e^x)$$, $$\frac{d}{dx} (F(x)) = \left(\frac{1}{u \ln(7)} \right) \cdot (3x^2+e^x)$$. , y b) Las variables no coinciden: usar la regla de la cadena.
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